Hồi còn học đại học, tôi theo phương trình vi phân đạo hàm riêng với thầy Nguyễn Thừa Hợp. Lúc đó, học ngành gì không phải do mình tự chọn mà theo sự phân công của khoa. Theo "phong trào" cũng như nhiều sinh viên khác, ngoài những môn bắt buộc của mình, chúng tôi thường học thêm các chuyên đề của các lớp trên. Do ham thích Đại số và Giải tích hàm, tôi theo hầu hết các chuyên đề của hai ngành học này. Đặc biệt tôi không bỏ sót một chuyên đề về Giải tích hàm nào của thầy Phan Đức Chính. Năm 1968 tốt nghiệp, được giữ lại làm cán bộ giảng dạy của Khoa Toán, Trường Đại học Tổng hợp Hà Nội, tôi về sinh hoạt ở Bộ môn Giải tích.

Có lần tôi gặp thầy Phan Đức Chính để xin lời khuyên của thầy: muốn theo hướng ứng dụng Giải tích hàm vào nghiên cứu Phương trình đạo hàm riêng thì cần phải bắt đầu từ đâu. Thầy Chính nói với tôi rằng: "Cậu muốn theo hướng Giải tích hàm thì đợi ông Thao về mà học, còn theo mình thì bây giờ nên đọc L. Hửrmander". Ông này có hai cuốn sách nổi tiếng lắm, một cuốn về Giải tích phức nhiều biến, còn một cuốn là "Toán tử vi phân đạo hàm riêng tuyến tính". Tôi biết thầy Thao từ đấy. Tôi chọn cuốn thứ hai. Cuốn sách này đọc rất khó, một phần vì mình biết ít kiến thức quá, phần vì cách viết của tác giả. Nhưng chủ yếu là lý do thứ nhất. Tôi cố gắng đọc miệt mài ngày cũng như đêm, có gì chưa hiểu thì đem đến hỏi thầy Phan Đức Chính. May lúc đó có anh Nguyễn Đình Sang cũng đang đọc cuốn "Hàm giải tích nhiều biến phức" của L.Hửrmander nên có gì hai anh em trao đổi với nhau.

Lúc đó vào khoảng đầu năm 1969, Khoa Toán mới chuyển từ Đại Từ tỉnh Bắc Thái (nay là Thái Nguyên) về Đông Anh. Mấy anh em cán bộ không có nhà Hà Nội thì sống quây quần với nhau trong một ngôi nhà tranh vách nứa ở thôn Trung Thông, xã Đông Hội, huyện Đông Anh. Có anh Đặng Huy Ruận, anh Lê Đình Thịnh lớn tuổi hơn. Sau bữa cơm chiều, anh em tụ tập ở đây đông hơn, có thêm anh Nguyễn Hữu Ngự, anh Nguyễn Thế Hoàn, Nguyễn Viết Phú... Chúng tôi nói với nhau đủ thứ chuyện. Mọi người cứ cười chúng tôi là ăn rau lang đọc L. Hửrmander. Những năm tháng ấy không nhiều, nhưng trong chúng tôi không mấy ai quên được nó.

Cuối năm 1969, thầy Phạm Ngọc Thao tốt nghiệp nghiên cứu sinh ở Viện Steklov (Liên Xô) về nước. Tôi gặp thầy Thao lần đầu tiên cũng ở ngôi nhà ấy. Lúc đó, tôi cứ tưởng mình được gặp một ông giáo làng, vì trông bên ngoài thầy không khác mấy. Cách tiếp xúc giản dị và vui vẻ làm tôi cũng đỡ ngại. Trong lần gặp đầu tiên ấy, tôi nói thật là mình muốn theo học thầy. Thầy Thao hỏi tôi đang học gì, tôi nói đang đọc L. Hửrmander nhưng khó quá, không hiểu được mấy. Thầy bảo tôi: "Phải rồi, có ai hiểu được ông ấy đâu. Nhưng khó mới đọc, mới có cái để làm, dễ đọc thì người ta đã đọc và làm hết cả rồi. Khó, đọc mãi cũng hiểu. Hiểu rồi phải làm thì mới hiểu sâu sắc hơn".

Tôi cứ ghi nhớ mãi câu nói ấy của thầy như một lời khuyên, như một lời chỉ dẫn cách học và cách nghiên cứu. Không biết có phải vì nhớ lời thầy Thao hay không mà từ đó về sau tôi cứ làm như thế.

Một lát sau, thầy nói tiếp với tôi: "Hay thật, thế là có người theo mình. Ở Viện Steklov có Hổ, Trần Huy Hổ, sau này tốt nghiệp bảo nó về đây, ba anh em mình làm toán với nhau cho vui". Và đúng như vậy, năm 1971 anh Hổ tốt nghiệp nghiên cứu sinh về nước. Theo gợi ý của thầy Thao, anh Hổ về làm việc ở Khoa Toán, Trường Đại học Tổng hợp Hà Nội, ở Bộ môn Giải tích cùng tôi và thầy Thao, ba anh em hình thành một nhóm nghiên cứu Phương trình đạo hàm riêng theo hướng ứng dụng Giải tích hàm bên cạnh nhóm của thầy Nguyễn Thừa Hợp áp dụng phương pháp hàm giải tích phức. Anh Hổ làm về toán tử giả vi phân, anh Thao nghiên cứu bài toán biên Elliptic trên đa tạp, còn tôi theo lời khuyên của thầy nghiên cứu về các bài toán biên không elliptic.

Thầy Thao về nước trong lúc Trường Đại học Tổng hợp Hà Nội đang ở tạm nơi sơ tán, việc dạy và học còn nhiều khó khăn, nhưng thầy đã tính chuyện bắt tay vào công việc ngay. Trước hết là soạn chương trình cho các chuyên đề, cải tiến chương trình và giáo trình dạy học. Có lẽ công việc này đối với thầy Thao luôn luôn được đặt ra như một trách nhiệm phải làm về sau này thầy là một trong những người đề xướng việc cải tiến giảng dạy các môn Giải tích, Phương trình đạo hàm riêng, Giải tích hàm.v.v.

Vào khoảng cuối năm 1971, thầy Thao đưa tôi một tập viết tay, thầy bảo đây là chuyên đề "bài toán biên elliptic" mới soạn và sẽ dạy cho sinh viên năm cuối. Thầy dặn tôi đọc kỹ, xem có gì làm theo được không. Nội dung chính của chuyên đề là chương cuối của cuốn sách Hửrmander mà tôi đã đọc nên tôi hiểu được ngay. Lúc đó, tôi nhớ lại, hồi đang học năm thứ 4, tôi có đọc một bài báo khoa học đăng ở "Thông báo của Viện Hàn lâm Khoa học Liên Xô" của Viện sĩ A. Bixadze, đưa ra một ví dụ về hệ phương trình Elliptic mà bài toán Dirichlet không giải chuẩn Noether. Tôi trình bày nội dung bài báo cho thầy Thao nghe. Thầy bảo tôi: "Hãy tìm xem đối với hệ phương trình Bixadze thì với điều kiện biên như thế nào bài toán sẽ có tính Noether". Đây là bài toán đầu tiên đặt cho tôi mà từ đó thầy Thao đã dẫn dắt tôi đi theo một hướng nghiên cứu rất đúng đắn và rất thú vị trong lý thuyết định tính của phương trình đạo hàm riêng rồi tôi theo đuổi cho đến tận bây giờ. Ít lâu sau tôi đưa thầy xem bản viết tay những gì tôi đã làm về bài toán thầy đặt ra. Đọc xong, thầy bảo tôi: "Phải rồi! Đúng rồi! Cậu làm hay quá! Xem lại mà gửi đăng!"

Quả thật lúc đó, tôi chưa biết hay ở đâu, đúng như thế nào, nhưng nghe thầy Thao bảo: "Phải rồi! Đúng rồi!", tôi rất mừng vì mình đã làm được một cái gì đó. Nhưng đáng buồn cho tôi vì lúc đó, trình bày ở xêmina nào họ cũng bảo sai. Chỉ riêng mình thầy Thao khẳng định "Phải rồi! Đúng rồi!" là tôi có phần yên tâm. Sau đó thầy giúp tôi viết lại bài báo bằng tiếng Nga và gửi cho tạp chí Phương trình vi phân của Liên Xô, một tạp chí danh giá của toán học. Rất mừng cho tôi là không mấy thời gian sau đó bài báo của tôi được nhận đăng.

Cũng một lần khác, trong lúc đang chờ trả lời về bài báo đầu tiên của tôi, thầy Thao đưa cho tôi một bài báo của giáo sư S.G. Krein và bảo: "Xem trong này có cái gì làm được!". Rồi thầy vạch ra cho tôi một hướng nghiên cứu xung quanh khái niệm "Bài toán biên elliptic trong họ miền biến thiên" của Giáo sư S.G. Krein. Cứ theo cách hướng dẫn của thầy đã hoàn thành bài báo thứ hai và cũng được đăng trên tạp chí Phương trình vi phân.

Thầy Phạm Ngọc Thao đã gợi ý cho tôi hai cách tiếp cận nghiên cứu về bài toán biên không elliptic mà theo đó tôi đã nhận được nhiều kết quả nghiên cứu có ý nghĩa.

Với tư duy toán học rất nhạy cảm, thầy Thao thường khẳng định được ngay cái gì làm được, làm đúng, cái gì chưa làm được, làm sai, từ đó giúp học trò sớm có được những định hướng đúng trong công việc.

Ngoài tôi, còn có rất nhiều người tìm đến với thầy không chỉ học phương trình đạo hàm riêng mà có thể học các ngành khác, không chỉ học toán mà còn học được nhiều thứ khác trên đời.

Nhìn bề ngoài như một thầy giáo làng có cuộc sống bình dị và mộc mạc, nhưng các thế hệ học trò và đồng nghiệp biết đến thầy như một tấm gương đẹp của một nhân cách, một giáo sư toán học, một nhà khoa học, một nhà giáo cao quý với cuộc sống và tâm hồn phong phú...

GS. Phạm Ngọc Thao được sinh ra ở Thái Bình, một vùng quê nổi tiếng về truyền thống hiếu học và truyền thống cách mạng, trong một gia đình từ ông, cha đến anh em đều làm nghề dạy học. Cũng như nhiều thanh niên khác cùng thế hệ, ông không đến với khoa học trên con đường phẳng lặng. Ý thức được trách nhiệm của mình trước thời cuộc, học xong lớp 9, xếp bút nghiên, ông ra đi với tất cả quyết tâm và nhiệt huyết của một thanh niên thời chiến, hoà mình vào không khí chung của cả dân tộc. Thời gian trong quân ngũ không nhiều, nhưng có lẽ đó là những năm tháng đáng nhớ nhất của cuộc đời ông.

Năm 1956, rời quân ngũ, ông trở thành sinh viên năm thứ nhất ngành Toán học, Trường Đại học Tổng hợp Hà Nội vừa mới được Nhà nước quyết định thành lập. Sau những năm tháng cầm súng, cũng như nhiều sinh viên khác trưởng thành từ người lính, ông phải đối mặt với rất nhiều khó khăn. Ông kể lại rằng: "Nhìn danh sách sinh viên khóa I của Trường Đại học Tổng hợp Hà Nội mới biết rằng cả thế hệ học sinh như ông đã vào trận; gặp lại cả những tên tuổi đã nổi tiếng một thời trong những kỳ thi tú tài các năm trước".

Bây giờ họ gặp nhau ở đây, trên một trận tuyến mới cũng không ít khó khăn. Đối mặt với họ không còn là kẻ thù của nền độc lập dân tộc mà là sự nghèo nàn lạc hậu của đất nước, có khi cuộc chiến sẽ khó khăn hơn nhiều, gian lao vất vả hơn nhiều. Với bản lĩnh của người thanh niên thời ấy, cũng như trí tuệ thông minh, ông cũng như những bạn bè của ông đã vượt qua những khó khăn thử thách trong những năm đầu cuộc đời sinh viên không mấy khó khăn.

Năm 1959, tốt nghiệp đại học, ông trở thành một trong những thầy giáo đầu tiên của Khoa Toán, Trường Đại học Tổng hợp Hà Nội. Năm 1961, Bộ môn Giải tích, Khoa Toán chính thức được thành lập, cùng với GS. Lê Văn Thiêm và các đồng nghiệp, ông đã có nhiều đóng góp quan trọng trong việc xây dựng chương trình giáo trình và  hoạch định các hướng nghiên cứu chuyên ngành Giải tích.

Để tăng cường cho đội ngũ các nhà khoa học có trình độ cao, năm 1967 ông được Nhà nước cử sang làm nghiên cứu sinh tại Viện Toán học mang tên Steklov, thuộc Viện Hàn lâm Khoa học Liên Xô. Năm 1969, ông bảo vệ thành công luận án tiến sĩ Toán học tại đó. Hướng nghiên cứu chủ yếu của ông là Toán tử vi phân và bài toán biên của chúng trên đa tạp khả vi. Những đóng góp chính của ông trong lĩnh vực nghiên cứu này là phân loại các lớp toán tử vi phân "tự nhiên" và các bài toán biên của chúng trên đa tạp Riemann và áp dụng vào phương trình Toán  - Lý.

Ông thường nói chuyện với học trò của mình: "Làm nghiên cứu khoa học, viết được nhiều cũng tốt nhưng không nhất thiết phải viết nhiều mà viết cái gì phải sâu sắc, phải cô đọng". Có lẽ chính vì thế nên chỉ nhìn vào danh mục các bài báo khoa học của ông, người ta thấy không dài, không nhiều như một số người khác, nhưng những ai quan tâm và hiểu biết đều thấy được chất lượng của các công trình khoa học mà ông đã đạt được là rất đáng trân trọng, được nhiều nhà toán học trên thế giới trích dẫn, trong đó có những nhà toán học có tên tuổi.

Năm 1981, ông bảo vệ luận án tiến sĩ khoa học tại Trường Đại học Jaghilowski, Krakov, Ba Lan.

GS. Phạm Ngọc Thao là người học rộng, biết nhiều. Không chỉ đọc những sách chuyên ngành Phương trình Đạo hàm riêng để nghiên cứu và giảng dạy, ông còn đọc và hiểu biết về hình học đại số, hình học vi phân, hàm nhiều biến phức. Trong những năm 1970 - 1971, khi mới về nước, ông còn giúp đỡ một vài anh em trẻ đọc hàm phức nhiều biến, một ngành mà trong nước ta lúc đó còn mới mẻ. Sau này ông còn tham gia đọc luận án tiến sĩ, viết nhận xét, tham gia hội đồng hoặc làm chủ tịch hội đồng bảo vệ luận án tiến sĩ, tiến sĩ khoa học ở nhiều lĩnh vực chuyên môn khác nhau.

Từ niên khóa 1976 - 1977, GS. Phạm Ngọc Thao cùng với các giáo sư Phan Đức Chính, Hoàng Hữu Đường mở chuyên ngành Tôpô - Hình học cho sinh viên ngành Toán và chuẩn bị cho việc thành lập Tổ bộ môn Đại số - Tôpô - Hình học vào năm 1977, rồi làm Chủ nhiệm Bộ môn Đại số - Tôpô - Hình học hai thời kỳ: 1978 - 1980 và 1980 - 1989. Việc thành lập Bộ môn Đại số - Tôpô - Hình học đã hình thành và phát triển một ngành nghiên cứu mới ở Khoa Toán. Ngày nay, bộ môn này đã đào tạo được nhiều nhà toán học có trình độ, đóng góp đáng kể cho sự phát triển toán học của nước nhà.

Trong lĩnh vực giảng dạy, GS. Phạm Ngọc Thao luôn là người đề xướng cải tiến chương trình và giáo trình các môn học. Khoảng đầu những năm 80 thế kỷ trước, trong một hội nghị khoa học, GS. Phạm Ngọc Thao đã đọc báo cáo đề nghị cải tiến cách dạy và nội dung giảng dạy môn Giải tích cho sinh viên ngành Toán. Đó là một vấn đề được nhiều người quan tâm ủng hộ, nhưng không ít người muốn giữ nguyên cách dạy cũ. Nội dung của nó là cần phải đưa vào chương trình Giải tích các kiến thức hiện đại hơn, cách thể hiện chương trình cũng phải hiện đại hơn để nhanh chóng theo kịp trình độ khoa học của các nước tiên tiến trên thế giới. Tuy có nhiều người ủng hộ, nhưng cũng có không ít người không đồng tình. Trước tình hình ấy, GS. Phạm Ngọc Thao đã viết chương trình mới, biên soạn giáo trình mới cho môn Giải tích rồi đứng ra đảm nhận giảng dạy chương trình Giải tích cho sinh viên năm thứ nhất và năm thứ hai ngành Toán. Cuốn giáo trình "Giải tích toán học" viết theo hướng hiện đại của GS. Phạm Ngọc Thao được ra đời từ đó.

Sau này, khi Đại học Quốc gia Hà Nội được thành lập, GS. Phạm Ngọc Thao cùng một số đồng nghiệp viết lại chương trình Giải tích, và cùng GS. Nguyễn Văn Khuê (Đại học Sư phạm Hà Nội) chủ biên giáo trình "Giải tích" gồm 4 tập đã được Nhà xuất bản Đại học Quốc gia Hà Nội in.

 Tất cả những công việc đã làm dù chỉ là công việc bình thường của một nhà giáo, một nhà khoa học, nhưng GS. Phạm Ngọc Thao đã gửi gắm tất cả tâm huyết và trí tuệ của mình vào đó. Làm luận án tiến sĩ, tiến sĩ khoa học, sáng tạo các công trình nghiên cứu khoa học đối với ông là những công việc tất yếu phải làm vì một đất nước, một dân tộc còn nghèo nàn và lạc hậu, vì các thế hệ học trò đang chờ đợi. Những công việc mà hàng ngày vẫn đem đến cho ông niềm vui vì ông biết nó thực sự có ích cho đời.

Với bản chất đôn hậu, hiền lành, chân thành, tấm lòng bao dung, ông luôn gần gũi, thương yêu và sẵn sàng chia sẻ với học trò của mình không chỉ những kiến thức khoa học, những kinh nghiệm nghiên cứu và giảng dạy mà cả những lời an ủi, động viên, khuyên răn trong cuộc sống thường ngày. Ông đặt trọn niềm tin của mình vào thế hệ trẻ hôm nay, một thế hệ mà theo ông đã có đủ điều kiện để kế tục sự nghiệp của các bậc đi trước.

Là một giáo sư, một nhà khoa học, một người thầy của nhiều thế hệ học trò, GS. Phạm Ngọc Thao là một tấm gương về nghị lực và niềm say mê khoa học, yêu nghề và đặc biệt là tấm lòng nhân hậu, yêu quý con người. Nguyện vọng, nhu cầu riêng của cá nhân ông luôn hoà hợp với nguyện vọng và nhu cầu của các thế hệ học trò mà ông chăm sóc, đào tạo.

Không thể có một lời nào nói hết tấm lòng của những người học trò đối với một người thầy mà mình yêu quý biết ơn, cũng như không thể viết tất cả mọi điều về cuộc đời một con người chỉ qua vài trang giấy mỏng, nhưng chúng ta thực sự tin rằng nhiều thế hệ sinh viên của Trường Đại học Tổng hợp Hà Nội trước đây và của Trường Đại học Khoa học Tự nhiên thuộc ĐHQGHN ngày nay sẽ còn nhớ mãi GS. Phạm Ngọc Thao, người thầy vô cùng đáng kính đã cùng họ đi chung một chặng đường dài. Chúng ta tự hào có những người thầy như thế!